费米气体模型

费米气体是什么

听着费米气体这个名字可能很多人想到了费米子，这里的费米气体实际上就是利用理想气体模型只为了更好描述费米子系统性质，这是一种量子力学的模型。在物理学上，费米气体也被称之为自由电子气体，主要指的是一群互相没有作用的费米子。

在周期性系统中，比如说在金属原子点阵中运动的电子，也可以使用准动量的概念来更好的表述量子态，不管是哪种模型，只要具有费米能的量子位于一个比较确定的曲面上面，这个面就是费米面。费米气体的费米面是一个球面的状态，而费米面的体积也决定了系统中所有的电子数。

量子气体的研究

有关量子气体之类的研究实际上可以追溯到20世纪20年代，当时在1926年有位学者认为热辐射是一种比较特别的光子气体，并且由此展开了研究。后来他们认为理想气体在温度很低的时候会冻结在尽可能低的系统能级上。

研究人员将得到的结论和方法进行延伸，认为理想气体的温度很低的时候会冻在尽可能低的系统能级上，后来又认为只有原子的热波长比原子间的平均距离更长的时候才会凝聚。

从五十年代以来，由基本粒子的研究发展起来的量子力学也在逐渐成熟，其中量子场论被更多人认可，也真正进入了量子统计领域，这位更好的研究量子体系提供了条件。

费米气体模型

费米气体模型用来描述由大量费米子组成的系统。 系统中的粒子认为全同且不可分辨。费米子的角动量的自旋量子数为半奇数整数倍，其本征波函数反对称。导致在费米子的某一个量子态上，最多只能容纳一个粒子（假设可以容纳多个的话的话，因为粒子的不可分辨性，调换任意两个粒子的位置，波函数应该不变，即Ψ = - Ψ，得Ψ=0，显然矛盾了）。这就是费米子所遵守的泡利不相容原理。 在不相容原理的基础上，可进一步按热力学定律得出费米的分布规律：费米-狄拉克分布。（公式比较复杂，我就不打了）费米气体中的所有粒子服从该分布。金属自由电子气就是典型的费米气体。 费米子气体模型和理想气体模型也有一定联系，费米气遵守费米-狄拉克统计，而理想气体模型中的粒子遵守麦克斯韦-波尔兹曼统计，在高温和低密度条件下，能级数远多于粒子数，费米-狄拉克分布过渡到经典的麦克斯韦-玻耳兹曼分布。